Al igual que hicimos en el Ejercicio anterior, la idea en este punto es intentar encontrar algún patrón en las derivadas de la función, que nos permita escribir una fórmula general para el polinomio de Taylor hasta un grado $n$. Antes de desesperar, te adelanto que esto no tiene nada (pero nada) que ver con el enfoque que tienen los ejercicios de polinomio de Taylor de los parciales, así que desde ya te aclaro que no te vuelvas locx con este tipo de ejercicios. 

En este caso queremos encontrar el polinomio de Taylor de orden $n$ centrado en $x=0$ de $f(x)=\frac{1}{1-x}$. Fijate que de esta función nosotrxs ya encontramos el Taylor de orden $5$ (en el Ejercicio 3a) y habíamos obtenido esto:

Fijate que, si $k$ es el orden de la derivada (primera, segunda, tercera...), $f$ evaluado en $x=0$ en esa derivada, nos devuelve $k!$. O sea, la derivada primera evaluada en $x=0$ es $1!$, la derivada segunda evaluada en $x=0$ es $2!$ y así... Por eso se nos simplificaban al armar el Taylor y nos quedaba de esta manera...

$ P_5(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 $

Podríamos seguir buscando derivadas más y más grandes, pero este patrón se va a seguir cumpliendo. Por lo tanto, el polinomio de Taylor de orden $n$ será:

$ p(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + \cdots + x^n $